根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f(n)-f(n-1)=6(n-1),进而根据合并求和的方法求得f(n)的表达式.
【解析】
由于f(2)-f(1)=7-1=6,
f(3)-f(2)=19-7=2×6,
f(4)-f(3)=37-19=3×6,
f(5)-f(4)=61-37=4×6,…
因此,当n≥2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),
所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.
又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.
故答案为:3n2-3n+1