Question

在数列{a_n}中，a₁=0，且对任意k∈N⁺，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a₄，s₅，a₆成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（I）由题设可知，对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，分别取前几个值，可得；（II）由题设可得：分n为奇数和偶数分别来求，可得答案．
【解析】
（I）由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18
从而，所以a4，s5，a6成等比数列；
（II）由题设可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*，所以a2k+1-a1=（a2k+1-a2k-1）+（a2k-1-a2k-3）+…+（a3-a1）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a1=0，得 a2k+1=2k（k+1），从而
所以数列{an}的通项公式为．