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高中数学试题
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数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*）． （Ⅰ）证明：数列{}是等差数...
数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）证明：数列{
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅲ）设
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
（Ⅰ）把已知等式的右边的2n+1比到左边，然后等式两边取倒数，展开后就得到要证的结论； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论写出数列{}的通项公式，则an可求； （Ⅲ）把an的通项代入后进行列项，运用列项相消即可求得数列{bn}的前n项和Sn． 【解析】 （Ⅰ）由已知可知，即，即 ∴数列{}是公差为1的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴． （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ∴ ∴Sn=b1+b2+…+bn=+…+=…=．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，a
1
=0，且对任意k∈N
+
，a
2k-1
，a
2k
，a
2k+1
成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a
4
，s
5
，a
6
成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式．
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已知等差数列{a
n
}满足a
1
=8，a
5
=0，数列{b
n
}的前n项和为
．
①求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
②解不等式a
n
＜b
n
．
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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（n）=
．
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设等比数列{a
n
}的公比为q，前n项和为S
n
，若S
n+1
，S
n
，S
n+2
成等差数列，则q的值为
．
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在直角坐标系中，O是坐标原点，P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
）是第一象限的两个点，若1，x
1
，x
2
，4依次成等差数列，而1，y
1
，y
2
，8依次成等比数列，则△OP
1
P
2
的面积是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n∈N*）．
}是等差数列；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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．