Question

在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=的图象所围成的封闭图形的面积是    ．

Answer

首先由三角函数的知识把函数化简为y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由图象的对称性，把要求的面积转化为长为，宽为2的矩形面积的一半来解决；解法二，用定积分的意义转化为定积分[1-sin（ax+ϕ）]dx来求解．
解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=sin（ax+ϕ），其中tanϕ=，
所以函数的周期为T=，取长为，宽为2的矩形，
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：．
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为[1-sin（ax+ϕ）]dx
换元，令ax+ϕ=t，则x=（t-ϕ），上式可化为：
（1-sint）dt=
故答案为：．