(1)确定第n关掷n次,至多得6n点,建立不等式,从而可得最多能过几关;
(2)分别求出第一、二、三关过关的概率,利用概率的乘法公式,可得结论.
【解析】
(1)设他能过n关,则第n关掷n次,至多得6n点,由6n>2n,知,n≤4,即最多能过4关.
(2)要求他第一关时掷1次的点数>2,第二关时掷2次的点数和>4,第三关时掷3次的点数和>8.
第一关过关的概率==;
第二关过关的基本事件有62种,不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数,有个 (亦可枚举计数:1+1,1+2,1+3,2+1,2+2,3+1)计6种,过关的概率=1-=;
第三关的基本事件有63种,不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数,可连写8个1,从8个空档中选3个空档的方法为==56种,不能过关的概率==,能过关的概率=;
∴连过三关的概率=××=.