Question

已知x=是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（不要求书写作图过程）．

Answer

（Ⅰ）由题意可得f（0）=f（），即 =a•sin+cos，由此求得a的值．
（Ⅱ）由a=，可得f（x）=•sin2x+=2sin（2x+），其图象如图所示．
【解析】
（Ⅰ）∵x=是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-的图象的一条对称轴，且f（x）=a•sin2x+-=a•sin2x+，
∴f（0）=f（），即 =a•sin+cos，解得 a=．
（Ⅱ）∵a=，∴f（x）=וsin2x+=2sin（2x+），其图象如图所示：