设正有理数x是
的一个近似值,令y=1+
.
(1)若x>
,求证:y<
;
(2)求证:y比x更接近于
.
考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线l的参数方程是
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为4ρ
2cos2θ-4ρsinθ+3=0.
(Ⅰ)求直线l的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AC的中点,BD交AC于E.
(I)求证:CD
2=DE•DB.
(II)若CD=2
O到AC的距离为1,求⊙O的半径.
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已知函数f(x)=x(x-m)(x-n).
(I)当n=2时,若函数f(x)在[1,3]上单调递减,求实数m的取值范围;
(II)若m>n>0,
,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f(x)均相切,求m和n的值.
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已知椭圆C:
经过点
,一个焦点是F(0,1).
(I)求椭圆C的方程;
(II)设椭圆C与y轴的两个交点为A
1、A
2,不在y轴上的动点P在直线y=a
2上运动,直线PA
1、PA
2分别与椭圆C交于点M、N,证明:直线MN经过焦点F.
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为预防H
1N
1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
分组 | A组 | B组 | C组 |
疫苗有效 | 673 | a | b |
疫苗无效 | 77 | 90 | c |
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?
(II)已知b≥465,c≥30,求通过测试的概率.
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