Question

在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

Answer

正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．
【解析】
由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．
故选C．