根据正四面体的性质,每条棱都相等,相对的棱互相垂直,可借助中位线,平移直线AC,得到异面直线EF与AC所成的角,再放入直角三角形中,即可求得.
【解析】
取BC的中点G,连接EG,FG,
∵E,G分别为AB,BC的中点,
∴EG∥AC,FG∥BD,EG=,FG=
∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角
∵四面体ABCD为正四面体,
∴AC=BD,
∴EG=FG
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则O为△BCD的重心,AO⊥BD
∵CO⊥BD,AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC⊂平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG∥AC,FG∥BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中,∵∠EGF=90°,且EG=FG
∴∠FEG=45°
故选C