如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.
等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
考点分析:
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平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求证EFGH为矩形;
(2)点E在什么位置,S
EFGH最大?
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在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等.
(1)求证:AC=BC
(2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.
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已知ABCD-A
1B
1C
1D
1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA
1→A
1D
1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB
1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是
.
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已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为S(x),则函数S(x)的最大值为
;最小正周期为
.
说明:“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,OA旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,OA旋转所成的角为负角.
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N、P、Q分别是AB、AA
1、C
1D
1、CC
1的中点,给出以下四个结论:①AC
1⊥MN; ②AC
1∥平面MNPQ; ③AC
1与PM相交; ④NC
1与PM异面.其中正确结论的序号是
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