Question

双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer

根据双曲线方程可知渐近线方程，根据点到直线的距离求得|MF|，根据∠MFO=30°可知|OF|=2|MF|，根据|OF|=c代入，即可求得a和c的关系，离心率可得．
【解析】
依题意可知，其中一个渐进线的方程y=x，
|OF|=c=，F（，0）

|MF|==a
∵∠MFO=30°
∴|OF|=2|MF|，即c=2a
∴e==2
故选D