Question

已知P为抛物线y=，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是    ．

Answer

求出抛物线焦点为F（0，1），准线为y=-1，延长PM交准线于N，连接PF，由抛物线定义得|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1，根据三角形两边之和大于第三边，得当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值，由此即可求得|PA|+|PM|的最小值．
【解析】
抛物线y=化成标准形式为x2=4y，
得它的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1
延长PM交准线于N，连接PF，根据抛物线的定义，得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中，|PA|+|PF|＞|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|==
∴|PA|+|PM|的最小值为-1
故答案为：-1