分x>0和x<0两种情况化简函数y=|4x+-12|的解析式,由题意可得,函数y=|4x+-12|的图象和直线y=m(m>0,m∈R)有2个交点,数形结合得出结论.
【解析】
由于函数y=|4x+-12|的定义域为{x|x≠0},当x>0时,由于≥12,当且仅当x=时等号成立,
故函数y=|4x+-12|=4x+-12,它在(0,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数.
当x<0时,由于 ≥12,∴≤-12,当且仅当x=-时等号成立,故函数y=|4x+-12|=-4x-+12≥24.
且函数y=-4x-+12在(-∞,-)上是减函数,在(-,0)上是增函数.
由题意可得,函数y=|4x+-12|的图象和直线y=m(m>0,m∈R)有2个交点,如图所示:
故 0<m<24,故m的取值范围是(0,24),
故答案为 (0,24).