Question

△ABC中，sin²（A+C）=sinAsinC，cosB=，=，求a+c 的值．

Answer

由题意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由 =求得ac=2．利用余项定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．
【解析】
△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
∵=ca•cosB=ca•=，∴ac=2，∴b2=2．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•=a2+c2-3，
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．