Question

（理）2011年3月11日，日本地震引起了核泄漏，现有A组、B组两组反应堆，据有关技术部门分析，A组中的两个反应堆爆炸的概率都是，B组中两个反应堆爆炸的概率都是，假设这四个反应堆是否爆炸互不影响．
（1）求A组、B组中各一个反应堆爆炸的概率．
（2）求A、B两组反应堆爆炸的个数 ξ 的分布列与期望．

Answer

（1）设Ak表示A组中k个反应堆爆炸，则k=0，1，2；Bi表示B组中i个反应堆爆炸，则i=0，1，2．由题意知P（Ak）=，P（Bi）=，由此能求出A组、B组中各有一个反应堆爆炸的概率．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（1）设Ak表示A组中k个反应堆爆炸，则k=0，1，2；
Bi表示B组中i个反应堆爆炸，则i=0，1，2．
由题意知P（Ak）=，P（Bi）=，
∴P（A）==，
P（A1）==，
P（A2）==．
P（B）==，
P（B1）==，
P（B2）==．
A组、B组中各有一个反应堆爆炸的概率为：
P（A1•B1）=P（A1）•P（B1）==．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
则P（ξ=0）=P（A•B）==，
P（ξ=1）=P（A•B1）+P（A1•B）==，
P（ξ=2）=P（A•B2）+P（A1•B1）+P（A2•B）
=++=，
P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=+=，
P（ξ=4）=P（A2•B2）==．
∴ξ的分布列为：

 ξ  0  1  2  3  4
 P          

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．