Question

设圆O₁和圆O₂是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．
【解析】
设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）．当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0＜2c＜|r1-r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项D．
由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A．
故选A．