Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

Answer

根据三角函数的部分公式，以及三角形的有关性质可得：cos2A＞cos2B⇔1-2sin2A＞1-2sin2B⇔sin2A＜sin2B⇔sinA＜sinB⇔a＜b⇔A＜B，进而得到答案．
【解析】
cos2A＞cos2B
⇔1-2sin2A＞1-2sin2B（根据二倍角公式得）
⇔sin2A＜sin2B
⇔sinA＜sinB
⇔a＜b（根据正弦定理得）
⇔A＜B（在三角形中大边对大角）
所以cos 2A＞cos 2B⇔A＜B．
故“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件．
故选C．