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满分5
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高中数学试题
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已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，...
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x
3
+
|
|x
2
+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为
．
根据函数在实数上有极值求出导函数，使得导函数等于零有解，即一元二次方程有解，判别式大于零，得到的模与两向量数量积的不等关系，把不等关系代入夹角公式，得到夹角余弦的范围，求出角的范围． 【解析】 ∵f′（x）=x2+||x+， ∵函数在实数上有极值， ∴△=＞0， ∴4， ∵cosθ=＜， ∴， 故答案为：（）
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考点分析：
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观察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
1
3
=1
1
3
+2
3
=9
1
3
+2
3
+3
3
=36
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
…
可以推测：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=
（n∈N
+
，用含有n的代数式表示）．
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给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为
；
②函数y=f（x）的图象关于直线
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在
上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④
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椭圆
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，弦AB过F
1
，若△ABF
2
的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则|y
1
-y
2
|值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义在R上的函数y=ln（x
2
+1）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0）
B．（2，+∞）∪（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．（2，+∞）∪（-∞，-1）
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设ϖ＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
cos
在区间
上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（0，
）
C．[
，+∞）
D．[1，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为 ．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
（k∈Z）对称；
上是增函数．
的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|值为（ ）
cos
在区间
上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
）
）
，+∞）