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满分5
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高中数学试题
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已知（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-x+2与曲线的交点个数为 ...
已知
（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-
x+2与曲线
的交点个数为
．
由基本不等式可求mn取得最小值时的m，n的值，然后讨论：当x＞0，y＞0；②当x＞0，y＜0，③当x＜0，y＞0；④当x＜0，y＜0四种情况分别求出方程所表示的曲线，作出图象能得到结果 【解析】 由基本不等式可得，1= ∴mn≥4 当且仅当=时等号成立， 也就是所以m=2，n=2． ∵曲线 ∴①当x＞0，y＞0，x2+y2=2表示 圆心在原点，半径为的圆 ②当x＞0，y＜0，x2-y2=2 以x轴为实轴的双曲线； ③当x＜0，y＞0，y2-x2=2表示以y轴为实轴的双曲线； ④当x＜0，y＜0，x2+y2=-2此时无解． 所以如图得到图象， 结合图象知直线y=与曲线交点个数是2个． 故答案为：2．
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考点分析：
相关试题推荐
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x
3
+
|
|x
2
+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为
．
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观察下列等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
1
3
=1
1
3
+2
3
=9
1
3
+2
3
+3
3
=36
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
…
可以推测：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=
（n∈N
+
，用含有n的代数式表示）．
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给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为
；
②函数y=f（x）的图象关于直线
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在
上是增函数．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④
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椭圆
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，弦AB过F
1
，若△ABF
2
的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则|y
1
-y
2
|值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义在R上的函数y=ln（x
2
+1）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0）
B．（2，+∞）∪（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．（2，+∞）∪（-∞，-1）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-
x+2与曲线
的交点个数为 ．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
（k∈Z）对称；
上是增函数．
|=2|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则
与
的夹角范围为 ．
的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|值为（ ）
