Question

数列{a_n }满足，．
（1）求数列{a_n}通项公式
（2）若，{b_n}的前n次和为Bn，若存在整数m，对任意n∈N⁺且n≥2都有成立，求m的最大值．

Answer

（1）利用数列递推式，可得{}是首项为-2，公差为-1的等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求得数列的通项；
（2）确定数列{bn}的通项，令Cn=B3n-Bn，确定其单调递增，求出最小值，从而可求m的最大值．
【解析】
（1）∵，
∴==-1+
∴-=-1
∵，∴
∴{}是首项为-2，公差为-1的等差数列
∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）
∴；
（2）∵，∴=
令Cn=B3n-Bn=+…+
∴Cn+1-Cn=[+…+]-（+…+）=
=＞=0
∴Cn+1-Cn＞0，∴{Cn}为单调递增数列
∴（Cn）min=C2=B6-B2==
∴，∴m＜19  
又m∈N+，
∴m的最大值为18．