Question

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．求数列{a_n}的通项公式．

Answer

由等比是数列的求和公式及等差数列的性质可求a2，从而可表示a1，a3，结合S3=7可求q，从而可求等比数列的通项公式
【解析】
由已知得：…（2分）
解得：a2=2．…（4分）
设数列{an}公比为q，由a2=2，可得：，a3=2q．
又S3=7，可知：即2q2-5q+2=0．…（8分）
解得：q1=2，…（9分）
由题意：q＞1，所以q=2，所以a1=1．…（11分）
故数列{an}的通项公式为．…（12分）