Question

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
（II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
参考公式：相关系数；
回归直线的方程是：，其中，，是与x_i对应的回归估计值．
参考数据：，，，，，，．

Answer

（I）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，做出女生和男生在总人数中所占的比例，用比例乘以要抽取的样本容量，得到结果．
（II）（i）这是一个古典概率，由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（ii）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）应选女生名，男生名…（2分）
（Ⅱ） （ i）由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是．…（7分）
（ ii）变量y与x的相关系数是．
可以看出，物理与数学成绩高度正相关．…（10分）
设y与x的线性回归方程是，
根据所给数据可以计算出，a=84.875-0.66×77.5≈33.73，
所以y与x的线性回归方程是．…（12分）