选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
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已知椭圆C：
，的离心率为
，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
．
（I）求椭圆的方程；
（II）过（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
（II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
参考公式：相关系数
；
回归直线的方程是：
，其中
，
，
是与x
i对应的回归估计值．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
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在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（I）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
（II）求证：BD⊥平面PAC；
（III）若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积．
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