Question

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题
①若α∥β则l⊥m；
②若l⊥m则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是    ．

Answer

由l⊥α，m⊂β，知：①若α∥β，则l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，则α与β平行或相交；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面；④若l∥m，则m⊥α，故α⊥β．
【解析】
∵l⊥α，m⊂β，
∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；
③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；
④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．
故答案为：①④．