Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=则，则∠C=    ．

Answer

将已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系切化弦，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由a大于c得到A大于C，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
【解析】
1+====，
根据正弦定理=得：=，
∵1+=，
∴=，即cosA=，
又A为三角形的内角，
∴∠A=60°，
∵a=2，c=2，sinA=，
∴由正弦定理得：sinC==，
又a＞c，∴A＞C，
∴∠C=45°．
故答案为：45°