Question

在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，．
（Ⅰ）求a_n与b_n； 
（Ⅱ）求数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用b2+S2=12，，b1=1，公比为q，建立方程组求出公差与公比，即可得到数列的通项；
（Ⅱ）先求等差数列的和，再利用裂项法求数列的和．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
∵b2+S2=12，，b1=1，公比为q
∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．
（Ⅱ）∵Sn=
∴=（），
∴Tn=[（）+（）+…+（）]==．