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设函数,则下列结论正确的是( ) ①f(x)的图象关于直线对称; ②f(x)的图...

设函数manfen5.com 满分网,则下列结论正确的是( )
①f(x)的图象关于直线manfen5.com 满分网对称;
②f(x)的图象关于点manfen5.com 满分网对称;
③f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得到一个偶函数的图象;
④f(x)的最小正周期为π,且在manfen5.com 满分网上为增函数.
A.①③
B.②④
C.①③④
D.③④
由2x-=kπ,k∈z,求出对称轴方程可得①不正确;由2x-=kπ+,k∈z,求得对称中心的横坐标,可得②不正确;利用y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律可得③正确; 函数的最小正周期为π,再由2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈z求出函数的增区间,可得④正确. 【解析】 ∵函数, 由2x-=kπ,k∈z,可得x=+,k∈z,故函数的对称轴方程为x=+,k∈z,故排除①. 由2x-=kπ+,k∈z,可得x=+,k∈z,故函数的对称中心为( +,0),故排除②. 把f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y==cos2x的图象,故③正确. 函数的最小正周期为π,由 2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈z,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为[kπ-,kπ+],k∈z, 故函数在上为增函数,故④正确. 故选 D.
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考点分析:
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