Question

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0或a＜-1
B．a＞-1
C．a＞2或a＜0
D．a＜0

Answer

由函数的周期为3，可得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），再由函数f（x）为偶函数可得f（-1）=f（1），从而可得f（2012）=f（1）=＜2，解不等式可求a的范围．
【解析】
由已知函数的周期为3，
得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，则f（-1）=f（1）
∴f（2012）=f（-1）=f（1）=＜2，
解得a＞0或a＜-1，
故选A．