Question

设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圆x²+y²=2内
B．必在圆x²+y²=2上
C．必在圆x²+y²=2外
D．以上三种情形都有可能

Answer

由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．
【解析】
∵椭圆的离心率e==，
∴c=a，b==a，
∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，
∵a≠0，
∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=-，
∴+=-2x1x2=+1＜2．
∴点P在圆x2+y2=2的内部．
故选A．