Question

等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行		2	-1
第二行	2		5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

Answer

（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公差进而求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用错位相减法进行数列的前n项和的求解．
【解析】
（Ⅰ）当a1=0时，不符合题意；
当a1=2时，不符合题意；
当a1=1时，a2=0，a3=-1符合题意；
公差d=-1
故：an=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵=
∴Sn=
=
两式相减可得，=1-（）-
==
∴