Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8的解集为    ．

Answer

根据定义新运算a⊗b=3a-b，原不等式化为|x-1|+|x-|＞2，转化为与之等价的三个不等式组，分别解出这三个不等式组的解集，再把这三个解集取并集，即得所求．
【解析】
|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-|＞2．
∴①，或②，或 ③．
解①得 x＜-． 解②得 x∈∅．解③得 x＞．
综上，不等式的解集为 {x|x＜-，x＞}，
故答案为 {x|x＜-，x＞}．