Question

含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

Answer

根据题意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=-1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案．
【解析】
根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B．