已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∪B=B...

已知函数

的定义域为集合A，关于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A∪B=B，知A⊆B，即2≤-2a．由此能求出实数a的取值范围．【解析】要使f（x）有意义，则，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}…（4分）由2a＜2-a-x，解得x＜-2a，即B={x|x＜-2a}…（8分） ∵A∪B=B， ∴A⊆B．…（9分）即2≤-2a，解得a≤-1．…（11分）故实数a的取值范围是{a|a≤-1}．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等