某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单...

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 manfen5.com 满分网

，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

（I）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解析】（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2 （II）由（I）可知，该商品每日的销售量y= 所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表： x （3，4） 4 （4，6） f'（x） + - f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等