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一个总体分为A、B、C三层，其中个体数之比为4：3：3，若用分层抽样的方法抽取容...
一个总体分为A、B、C三层，其中个体数之比为4：3：3，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为（ ）
A．60
B．40
C．80
D．30
考点分析：
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设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C
US）∩（C
UT）等于（ ）
A．∅
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}
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设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
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在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=
，∠CDA=45°．
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP．
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（1）已知甲厂产品的等级系数X
1的概率分布列如下所示：
且X
1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X
2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X
2的数学期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
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