Question

设定义在R上的函数f（x）存在反函数f^-1（x），而且对于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，则f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．不确定，与x有关

Answer

由 f（x）+f（-x）=2，得 f（t）+f（-t）=2，注意（2008-x ）与 （x-2006）的和等于2，若（x-2006 ）与 （2008-x）一个是t，则另一个是-t，再应用反函数的定义解出 t 和-t即得．
【解析】
∵f（x）+f（-x）=2，∴f（t）+f（-t）=2，
令 2008-x=m，x-2006=n，∴m+n=2，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f-1（m），-t=f-1（n）
∴f1（m）+f1（n）=0，
即：f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值是0，
故选A．