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已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1...

已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2007.5)的值为( )
A.0.5
B.1.5
C.-1.5
D.1
先根据题目条件求出函数的周期,然后通过周期性和奇偶性将-2008.5调整到[0,1]内,即可求解. 解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数且 f(x+1)+f(x)=3① ∴f(-x+1)+f(-x)=3, 即f(x-1)+f(x)=3② 由①②,得f(x+1)=f(x-1),∴f(x)的周期T=2, ∴f(-2007.5)=f(-2008+0.5)=f(0.5)=2-0.5=1.5. 故选B.
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