Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

Answer

由于an=ncos，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，则四项结合的和为定值，可求
【解析】
∵an=ncos，
又∵f（n）=cos是以T=为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选A