Question

已知函数，且数列{f（a_n）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=a_n•f（a_n），求数列{b_n}的前n项和S_n的最小值..

Answer

（1）根据函数，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列，可得，从而可得数列{an}是等比数列；
（2）写出通项，利用错位相减法求和，确定其单调性，即可求得数列{bn}的前n项和Sn的最小值．
（1）证明：∵函数，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
∴=2+（n-1）×2=2n
∴
∵
∴数列{an}是等比数列；（7分）
（2）【解析】
由（1）知，．…（8分）
∴，①
②…（10分）
②-①，得=
∴…（12分）
∵Sn+1-Sn=（n+1）×2n+2＞0
∴{Sn}是递增数列，所以Sn的最小值等于S1=4…（14分）