Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

我们可借助正方体去观察理解，①由垂直于平行线中的一条也垂直另一条来判断．②由两平面的位置关系判断．③由两条直线的位置关系判断．④由面面平行的性质定理判断．
【解析】
①∵n∥α，过n作平面β，有α∩β=b，则a∥b，又m⊥α，∴m⊥n，正确．
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β，不正确，可能相交．
③若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，所以不正确；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．由面面平行的性质定理知，正确．
故选C