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高中数学试题
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已知等差数列{an}中，，则a12的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D...
已知等差数列{a
n
}中，
，则a
12
的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64
根据 a7+a9=16求得 a8=8，再由 求得 a6=，设公差等于d，则有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d 求得结果． 【解析】 等差数列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8． ∴==11a6，∴a6=． 设公差等于d，则有8=+2d，故 d=． ∴a12=a8+4d=15， 故选A．
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考点分析：
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若方程lnx+x-4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b-a=1）上有一根，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知复数z=a+bi（a、b∈R），
是z的共轭复数，且
，则a、b的值分别为（ ）
A．7，1
B．6，-1
C．7，-1
D．6，1
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已知函数f（x）=lnx-ax
2
+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜
时，f（
+x）＞f（
-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x
，证明：f′（x
）＜0．
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如图，已知椭圆E：
（a＞b＞0），焦点为F
1
、F
2
，双曲线G：x
2
-y
2
=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF
1
、PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF
2
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
和k
2
，探求k
1
和k
2
的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则a12的值是（ ）
时，f（
+x）＞f（
-x）；
（a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
是z的共轭复数，且
，则a、b的值分别为（ ）