Question

若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m-1）+f（3-m）＞0的m的取值范围为    ．

Answer

由题意可得f（x）为R上的奇函数和增函数，故原不等式可化为f（2m-1）＞-f（3-m）=f（m-3），即2m-1＞m-3，解之即可．
【解析】
∵f（-x）=-3x-sinx=-f（x），∴f（x）为R上的奇函数，
又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）为R上的增函数．
故不等式f（2m-1）+f（3-m）＞0可化为：f（2m-1）＞-f（3-m）=f（m-3）
故2m-1＞m-3，解得m＞-2．
故答案为：m＞-2