Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=    ．

Answer

由题意可得anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去），由此求得 S5= 的值．
【解析】
∵等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，∴anq2+an q=2an ，
即 q2+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去）．
∴S5==11，
故答案为 11．