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若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则一定有( ) A.a<...

若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则一定有( )
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A.a<0b>0c>0d<0
B.a<0b<0c>0d<0
C.a<0b>0c<0d<0
D.a<0b<0c<0d<0
由已知中函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,根据其与y轴交点的位置,可以判断d的符号,进而根据其单调性和极值点的位置,可以判断出其中导函数图象的开口方向(可判断a的符号)及对应函数两个根的情况,结合韦达定理,可分析出b,c的符号,进而得到答案. 【解析】 ∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负,故d<0; ∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间,有两个递增区间 ∴f′(x)=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下,且于x轴有两个交点,故a<0, 又∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧,且极小点离y轴近 ∴f′(x)=3ax2+2bx+c=0的两根x1,x2满足 x1+x2>0,则b>0,x1•x2<0,则c>0 综上a<0,b>0,c>0,d<0, 故选A
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考点分析:
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