Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）利用数列递推式，可得{}是首项为2，公比为2的等比数列，由此可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用两次错位相减法，即可求数列{an}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）∵an+1=2an，∴=2×，
∵a1=2，∴{}是首项为2，公比为2的等比数列，∴
∴数列{an}的通项公式为an=n2×2n；
（Ⅱ）Sn=2×12+22×22+…+n2×2n①
①×2可得2Sn=22×12+23×22+…+n2×2n+1②
①-②可得-Sn=2×1+22×3+…+2n×（2n-1）-n2×2n+1③
③×2可得-2Sn=22×1+23×3+…+2n+1×（2n-1）-n2×2n+2④
③-④，可得Sn=2+22×2+23×2+…+2n×2-2n×（2n-1）-n2×2n+1+n2×2n+2
=2+=2n+1（n2-2n+3）-6
∴Sn═2n+1（n2-2n+3）-6