Question

已知函数f（x）=e^|x|+x²，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a-2）＞f（a-1）转化成f（|3a-2|）＞f（|a-1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．
【解析】
∵f（x）=e|x|+x2，
∴f（-x）=e|-x|+（-x）2=e|x|+x2=f（x）
则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增
∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）
∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），
即|3a-2|＞|a-1|
两边平方得：8a2-10a+3＞0
解得a＜或a＞
故选A．