Question

定义在R上的连续可导函数y=f（x），其导函数为y=f'（x），下列条件是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件的是（ ）
A．f'（x）≥0
B．xf'（x）＞0
C．f（x+1）＞f（x）
D．（e^-x）'+f'（x）＞0

Answer

欲判断各选项条件是不是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，从两个方面考察：（1）首先分清条件和结论．（2）再看条件能否推出结论，结论能否推出条件．
【解析】
对于A：若f'（x）=0满足“f'（x）≥0”，但f（x）在R上是常数函数，不是单调递增，故A错；
对于B：若x＜0，则f'（x）＜0，f（x）在（-∞，0）上单调递减，故B错；
对于C：若f（x）在R上单调递增，则f（x+1）＞f（x），得出f（x+1）＞f（x）是f（x）在R上单调递增的必要条件，故C错；
对于D：若（e-x）'+f'（x）＞0，⇒[（e-x）+f（x）]′＞0，
⇒f'（x）＞0，⇒f（x）在R上单调递增，
反之不成立，
故（e-x）'+f'（x）＞0是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件．
在所出答案中只有D满足要求
故选D．