已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an+1-an，若该数列前63项...

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n+1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（）
A．0
B．1000
C．3000
D．5000

根据递推公式an+2=an+1-an可知，此数列为周期为T=6的周期数列，并且每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a1即可知前2011项的和．【解析】由题意知： ∵an+2=an+1-an 令n=n+1得 ∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an 再令n=n+3得：an+6=-an+3=an 所以 T=6 又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2 ∴每6项和为0，即s6=0 又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000 ∴a2=2000 又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000 ∴a1=1000 又∵s2011=a1 所以s2011=1000 故选B．

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考点分析：

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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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