Question

已知函数①；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一的自变量x₂，使成立的函数为（ ）
A．①③④
B．②④
C．①③
D．③

Answer

对于①，对于定义域内的任意一个非零实数x，都有倒数，但倒数对应的自变量x2有两个，不唯一，故不满足条件． 通过举反例可得②④不正确．对于③，对定义域内的任意一个自变量，函数都有唯一的倒数，故满足条件．
【解析】
对于①，对于定义域内的任意一个非零实数x，都有倒数，但倒数对应的自变量x2，有两个，它们互为相反数，故不满足条件．
对于②f（x）=5cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，故不满足条件．
对于③f（x）=5ex ，对任意一个自变量，函数都有唯一的倒数，故满足条件．
对于④f（x）=5lnx，x=1时，lnx没有倒数，故不满足条件．
故选D．