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高中数学试题
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已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2co...
已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x
2
cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若
，△ABC的面积
，求当角C取最大值时a+b的值．
（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值． （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值． 【解析】 （Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集． ∴，即， 即， 故，∴角C的最大值为60°． （Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6， 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC， ∴， ∴．
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考点分析：
相关试题推荐
已知函数
（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且
，求
．
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已知
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P
1
：|
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P
2
：|
+
|＞1⇔θ∈（
，π]；P
3
：|
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P
4
：|
+
|＞1⇔θ∈（
，0]．
其中所有真命题的序号是
．
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已知复数z
1
满足（z
1
-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．复数z
2
的虚部为2，且z
1
•z
2
是实数．则z
2
=
．
查看答案
若函数
存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是
．
查看答案
设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，△ABC的面积
，求当角C取最大值时a+b的值．
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P2：|
+
|＞1⇔θ∈（
，π]；P3：|
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P4：|
+
|＞1⇔θ∈（
，0]．
存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 ．
查看答案
（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
，求
．
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是 ．